Números Complejos

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Números Complejos

Los números complejos son una extensión de los números reales (los números de toda la vida, incluyendo los que tienen decimales y las raíces cuadradas). Se pueden expresar como la suma de un número real y un número imaginario. Un número complejo típico sería:

z = 3 + 4i

El cuadrado de un número complejo puede ser positivo, negativo o complejo. Por ejemplo, en el caso anterior el cuadrado de z sería:

z · z = (3 + 4i) · (3 + 4i) = 3 · 3 + 3 · 4i + 4i · 3 + 4i · 4i = 9 + 24i – 16 = -7 + 24i

Los números complejos se pueden identificar con los números en dos dimensiones, donde la parte real es la componente horizontal y la imaginaria la vertical. Para hacerse una idea de la longitud del número, tomar su cuadrado no funciona, ya que puede ser que no se obtenga un número positivo. En su lugar, multiplicamos por su conjugado, que es el mismo número con el signo opuesto en la parte imaginaria. Usando el ejemplo anterior, z conjugado sería:

z* = 3 – 4i

Es fácil ver que z · z* es positivo:

z · z* = (3 + 4i) · (3 – 4i) = 3 · 3 – 3 · 4i + 3 · 4i – 4i · 4i = 9 – (-16) = 25

Esa es la razón por la que, en la Mecánica Cuántica, las amplitudes de probabilidad (que son números complejos) son multiplicadas por sus conjugados para obtener la probabilidad.

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