¿Qué es el espacio? Por Eduard Arroyo

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La existencia misma del espacio es un rompecabezas. Casi todo el mundo tiene una vaga noción de lo que es el espacio, que suele ser algo así como “el lugar donde viven los objetos”. Sin embargo, al profundizar un poco en el concepto, la aparente claridad de nuestra noción cotidiana se desvanece.

El primer problema con el que nos encontramos es lo que los físicos llaman “invariancia de escala”. Que algo sea invariante de escala significa que tiene el mismo aspecto siempre, sin importar con qué resolución se mire. Por ejemplo, una pared blanca e infinita -y absolutamente lisa- sería invariante de escala. A la que pintamos algo en ella, la invariancia se pierde.

Los físicos miran el espacio como si fuera un conjunto de números, que se necesitan para especificar la posición de los objetos en él. Imaginemos, por ejemplo, una línea: para señalar un punto sobre ella sólo necesitamos un número, la distancia desde la punta. Así pues, decimos que la línea es un objeto de una dimensión, lo cual significa que sólo necesitamos un número para marcar un punto. En una pizarra, en cambio, necesitamos dos, uno para la distancia a cada uno de los bordes. Así que decimos que la pizarra es un objeto de dos dimensiones. De la misma manera, para nuestro espacio de toda la vida necesitamos tres números -todo el mundo conoce los conceptos de arriba-abajo, izquierda-derecha, delante-detrás- y, por lo tanto, vivimos en un espacio de tres dimensiones. Si se incluye el tiempo como otra de las coordenadas, obtenemos el famoso espacio-tiempo de la Relatividad.

Los números que usamos para marcar posiciones son números reales. Los reales includen todos los números racionales (que se pueden expresar como un cociente entre dos enteros) así como los irracionales. Éstos últimos se caracterizan porque las cifras que aparecen en su expresión decimal son aleatorias y, por lo tanto, no se pueden expresar como un cociente entre enteros. Aunque puedan parecer mucho más peculiares que los números racionales, son mucho más numerosos. Entre dos reales cualesquiera hay un número infinito de números irracionales.

Los números reales tienen un propiedad realmente sorprendente: se puede establecer una correspondencia uno a uno entre dos intervalos cualquieras. Es decir, imaginemos que tomamos una recta y la dividimos en partes: podemos asignar un número entre 0 y 1 a todos y cada uno de los números entre 0 y 100, 0 y 100.000 o 0 e infinito. Es decir, la cantidad de números en cada intervalo es la misma, sea cual sea la longitud de éste. Por decirlo de otra manera, los números reales son invariantes de escala. No hay ninguna forma de distinguir entre dos intervalos, sin importar su tamaño.

Por supuesto, eso nos deja con un gran problema. Porque el Universo que vemos a nuestro alrededor definitivamente no es invariante de escala: uno no ve pañales del tamaño de galaxias ni ordenadores del tamaño de un electrón. El Universo es muy, muy variante. Pero los números que usamos para describirlo no lo son.

Esto no es un problema matemático, sino conceptual. Los físicos han usado números reales para describir el Universo durante cientos de años, simplemente a base de elegir una medida de longitud arbitraria o cortando a partir de un cierto tamaño, como en las Teorías Cuánticas de Campos. Sin embargo, el problema conceptual sigue ahí: ¿por qué el Universo no es invariante de escala, cuando el espacio en el que vive lo es?

Una posible respuesta es que, de hecho, el espacio no es invariante de escala; que describirlo en términos de números reales es práctico, pero no fundamental. Según esa visión, el espacio debería parecer rugoso a pequeñas distancias, hecho de pequeñas baldosas, éstas sí, de naturaleza fundamental. El espacio sería lo que se suele llamar una propiedad emergente, algo que surge de la interacción de esos bloques fundamentales y que, a nuestra escala, sería indistinguible de un continuo. Esta es la visión que defiende la Teoría Cuántica de Bucles, por ejemplo.

Esta forma de ver las cosas tiene problemas, sin embargo. Y los tiene porque definir una longitud fundamental entra en conflicto con la Relatividad Especial, de una forma que parece difícil resolver. De hecho, los teóricos de la Teoría Cuántica de Bucles esperan ver violaciones de la Relatividad Especial para distancias lo suficientemente pequeñas o, lo que es lo mismo, para energías suficientemente altas.

En la Relatividad Especia, el espacio y el tiempo están unidos en un monstruo de cuatro dimensiones llamado espacio-tiempo. No están simplemente pegados: de hecho, son intercambiables. Para un observador, una parte del espacio-tiempo puede parecer tiempo mientras que, para otro, esa misma parte será espacio. Se trata de una de las consecuencias inevitables de aceptar que la velocidad de la luz es una constante universal. Esto, a su vez, implica que nociones como la longitud de un objeto dependen del observador. Numerosos experimentos han demostrado que los objectos parecen más cortos a un observador que se mueva a velocidades cercanas a la luz.

Esta es la razón por la que un espacio construido a base de pequeños bloques entra en conflicto con la Relatividad. Si decidimos que esos bloques tienen una longitud, pongamos, l, automáticamente tendrán una longitud diferente para un observador que se mueva a otra velocidad. Por lo tanto, la longitud fundamental l resulta no ser tan fundamental. Además, para definir esa longitud necesitaríamos un sistema de referencia privilegiado, que sería el que establecería que la longitud fundamental es l y no otra cantidad. Eso va en contra de todo lo que la Relatividad Especial nos ha enseñado, que es: cada observador debería observar las mismas leyes de la física. Sólo el tiempo dirimirá quién tiene razón.

Entonces, hay alguna otra solución? Sí. Por un lado, tenemos la que nos propone la teoría de cuerdas, que se encarga del problema de la longitud mínima utilizando una dualidad entre espacios de momento y posición, algo que es demasiado complejo como para tratarlo en este artículo.

Otra sugerencia diferente que ha sido propuesta en los últimos veinte años es el espacio fractal. Un fractal es una estructura geométrica aproximadamente autosimilar, que existe a cualquier escala. Uno empieza con una simple relación de recurrencia y se genera esa estructura llamada fractal: el fractal, a su vez, tiene las propiedades que cabría esperar de un espacio real. Además, algunos fractales tienen una propiedad muy interesante: aunque están formados por puntos infinitamente pequeños, son diferentes a cualquier escala. Esos fractales en particular, por lo tanto, no son invariantes de escala. Eso solucionaría entonces nuestros dos problemas: el Universo no sería invariante de escala y, como los bloques constituyentes del fractal son infinitamente pequeños, no habría conflicto con la Relatividad Especial.

Hasta la fecha, no hay pruebas que den apoyo a ninguna de las tres soluciones posibles. Probablemente no se encontrará ninguna en esta década, aunque el problema del espacio contamina cada intento para construir un teoría unificada y coherente. Mientras tanto, no tenemos más remedio que seguir habitando un lugar que, en el fondo, seguimos sin entender.

Más respuestas a esta cuestión.


Benoit Mandelbrot es el padre del concepto de fractal. En la charla siguiente, nos explica lo que es de forma accesible y fascinante.



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